专访 James A. Yorke 教授：数学家的角色应该是去引导科学家，而不是去追随科学家

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在2005年的这次访谈中，Yorke教授谈到了许多关于做数学研究的观点。在如何得到一个“好问题”上，Yorke教授给出了务实的答案：先去想简单的问题，进而在产生想法的基础上再问出新的问题，并不断地去问，而答案与问题本身合二为一才是算一个好问题。Yorke教授一生进行了许多不同领域的研究，在访谈时期他正在研究与基因组、HIV感染等与生物相关的数学问题，而前者的起因仅是因为报纸上的一则报道。在他看来，在研究中学习是最好的学习方式，这也是他给学生的建议。他还特别强调了数值计算的重要性，（手动）计算可能会导致伟大的发现。例如在混沌领域，气象学家洛伦茨、生物学家罗伯特·梅、物理学家费根鲍姆等人都是通过计算发现了重要现象。更重要的是，并不是“计算机做研究，而是我们做研究”。

策划 | 刘太平访问 | 李天岩、杜宝生、陈怡全时间 | 2005年12月28日地点 | 国家理论科学中心数学组（新竹）整理 | 陈怡全



James A. Yorke教授1941年出生于美国，1963年自哥伦比亚大学毕业后， 由于马里兰大学的理工研究院（IPST，Institute for Physical Science and Technology）提供跨领域的研究机会，促使他到马里兰大学深造，三年后拿到博士学位，留下来成为IPST的一员，后又担任IPST研究主任长达16年，目前为马里兰大学的杰出讲座教授，同时也是数学系与物理系的教授。Yorke教授最为一般人所知晓的，可能是他与李天岩教授（清华大学数学系毕业，1969∼1974 年间为 Yorke 教授之博士生，现为密西根州立大学杰出讲座教授）共同发表的文章：周期三导致混沌。（编者注：参见《神奇的周期三：一个发表在大众杂志的数学定理》）在这篇文章中，他们首次给了混沌一个很明确的定义，从而开启了研究混沌理论的先河。Yorke教授的研究兴趣在混沌理论，气象预报，基因组研究以及HIV/AIDS等病毒的扩散动力学。他在动态系统方面有很根本的贡献，并因而与耶鲁大学的Benoit Mandelbrot 以他们在 Science and Technology of Complexity 方面的贡献共同得到2003年的Japan Prize。

陈怡全（以下简称“全”）：首先要谢谢你接受我们的访问。通常，我们从受访者的数学背景谈起。比如，你为什么要学数学，是什么因素让你进入混沌（Chaos）的领域呢？

Yorke：中学的时候，学校有些科普读物是由著名的科学家所撰写的。这些书不是很技术性，他们设定的读者群就是中学生。我读了其中一系列由Nobert Wiener所写的书，谈论到大气中的原子、分子如何以复杂的方式相互碰撞， 而这是某种的“混沌”（chaos）现象。

全：他使用“混沌”（Chaos）这个词吗？

Yorke：没有。不过他谈论的是复杂运动，我开始熟悉了关于两球相互碰撞、分开这样的复杂运动，你把一颗球，碰撞前的角度做小小地改变，碰撞后的行进角度将大大地不同。所以生命中是充满着小改变导致大变化的情形。例如说车祸，假如人们早个或晚个十秒钟出门，或许就可避免掉一场车祸。所以小小的改变可以导致很大的变化。在中学时，我喜欢阅读这些由著名科学家，包括爱因斯坦所写的科普文章。因此我其实受到这些科学家的影响远大于学校老师的影响。这些科学家是我心目中认为值得去效仿的对象。有一本由E. T. Bell所著的“Men of Mathematics”的书，叙述许多著名数学家的研究事迹和他们所探究的数学。这些数学家的研究有些解释起来很复杂，但有些我们可以了解。这是我对数学产生兴趣的原因。后来，当我开始研读一些讨论混沌现象的文章时（当然文章作者们并没称之为混沌），我体认到这些现象和我在中学时所阅读到的是有关联的。

有一位从波兰来的访问学者A. Lasota教授，他是有想法的，他讲概率：当你离开一间屋子时，你出门的时间在前后相差约一分钟的时间内都可能，随着时间，又有不同的概率及可能发生的事要去考虑。比如，有百分之十的可能，你会发生车祸，而被送进医院；或许，有百分之十的机会，一个男孩会遇见从未谋面的女孩，而深深为之着迷，一切皆是偶然。所以，事情会演变得愈来愈复杂，所有的事都牵涉到概率。这一点，Wiener 在他的书中也提到过，试着去探索事情是如何以不同的概率在发生。

杜宝生（以下简称“杜”）：所以， Wiener 和 Lasota 都谈到概率 ...

Yorke：是的。所以当Lasota来美国讲关于概率时，它已是我所熟悉的事了。获得博士学位之后，我看到一篇气象学家Edward Lorenz 写的论文，探讨一由三个微分方程式耦合（coupled）而成的系统。这系统有着非常复杂的动态行为，现在被称为「Lorenz 系统」。文章中，他提出很多有趣的现象，也阐述了一些有意义的想法。我把这篇论文给李天岩看，想了解其中的奥妙。我们就是因为想明了这篇论文的内涵，而引发我们提出「混沌」（chaos）这个想法。

李天岩（以下简称“李”）：在二维系统，有Poincaré-Bendixson定理，它大略是说有界轨迹终究将渐近于周期解。传统上人们一直相信，在高维系统中有界轨迹也应该有类似的行为，会有渐近于诸如类周期解（quasi-periodic）、近周期解（almost-periodic）等等的事，但是没有人能证得出。换句话说，人们基本上还是认为有界轨迹是以某种规律的方式在运动着。Lorenz 系统的一个要点就是，即使在三维空间中，存在着有些有界轨迹（或是说有界解），其最终的变化是完完全全不可捉摸的。这些轨迹会被吸引到所谓的“Lorenz 奇异吸子” （Lorenz strange attractor），这吸子是一有着“奇异”外观（strange looking）的集合，能够吸引所有邻近的轨道。Yorke 教授就是因为Lorenz 教授的那篇论文，而有了混沌这个想法的那个人：Lorenz 方程中解的不可捉摸、不可预测等等复杂行为并非计算误差所造成，而是可被严格证明的。

全：所以，“混沌”这词的灵感是来自于 Lorenz 方程。

Yorke：对，我是因为Lorenz 而有所启发的。

全：如今动力系统已经成为颇大的研究领域了。你能否提供一些建议给有兴趣踏入这领域的学生？

Yorke：我想从事动力系统研究的人比纯数某些领域的研究者有较大的优势。做研究的最重要的是要有新的想法。而要得到新的想法，人们必须去想象些过去从没有人想象过的事。在纯数那些领域里，已有过大多数学家思考过或者尝试着去思考过某些问题，因此你很难有新的想法。我的建议是去做数值计算（numerical studies）。高斯曾于十九世纪初期花费大量的时间从事数值方面的研究。今日我们能做的比高斯那时快上几百万倍，但很多人不做数值研究，这是有点悖乎常理。如果一个问题有两个人在做，而其中之一以数值研究来寻找答案，在其它客观条件皆相等的情况下，那人是比较可能成功的。在做数值研究时，你时常会看见令人（或者是令你自已）讶异的结果， 而如何去解释这些出人意料的结果就是对你的挑战。这是从事研究的一个方法。所谓做研究， 有一种看法——研究就是去发现教人赞叹的想法。我发觉电脑对于新想法的获得大有助益。就如同当年发现盘尼西林时，弗莱明（Fleming）并不是一开始就要去找盘尼西林。他注意到有些令他感到意外的东西，不是那些他自己思索出来的，而是外在他所看到的。他进而探求这个谜团，然后发现一种霉菌（即盘尼西林霉菌），能够杀死细菌。其实，在抗生素的发展上其他的人做了更多的贡献，但这一切都源自弗莱明所观察到的现象。那数学家要如何看我们外在的世界呢？答案是凭借着数值研究。这就是我的建议。利用许多软件，如Matlab，Maple，Mathematica 等等，你可以做各式各样的事情。

全：照你的思路，你是否认为与实验的专家合作也是一样重要的？

Yorke：可以这么说，但是实验是很缓慢的。做数值实验就快速多了。所以我要强调，人们要做他们自己的数值实验。如果他们不要做数值实验，那我建议他们找一些不必须要做的领域，一些简单的领域，例如大脑手术 ... （众笑 ... )

全：既使是在非常纯粹的数学或是动力系统的领域也是如此的吗…

Yorke：高斯在探究数论的质数时，做了一大堆的计算。我想没有比高斯更伟大的数学家了，他没有电脑，但他为何要做这些计算呢？因为他愚昧吗？我可不这样想。现在做计算是如此地容易，但很多人却不做。或许他们认为数学是一个他们可以避免使用电脑的领域，但我不相信这样的事。不过人们必须要能理解电脑所产生的结果，不论是图形、图像、还是数字。人们必须非常努力、用心去明了电脑究竟做了些什么。如果发现任何异状，必须彻底了解才是。所以，不是电脑在做研究，是我们在做研究。高斯得到一些公式， 而他试着去实验看看不同的公式会得到怎样不同的性质，结果他发现有些特殊的式子有很有趣的特性。如果那时高斯有部电脑的话，他的工作将会轻松很多。

全：对于动力系统的发展，你的看法是什么？

Yorke：关于动力系统，所有的科学家都应了解它是研究事物如何变化的一门学问。不是所有的数学家都必须知道事物是如何变化的，只有非常少数的数学家必须。所以当一位动力系统的学者，或是说一位数学家，在寻找和发展概念时，最自然的听众就是生物学家、工程师和物理学家等等。物理学家有可能有一个公式，并且认为那公式是对的，就继续研究下去。然而数学家会试着去证明此公式。数年之后，他或者她证明了这个公式是对的，可是物理学家或许根本就不在乎。物理学家会说我们想当然它无论如何就是对的（所以我们不需要一个证明）因此，数学家的角色应该是去引导科学家，而不是去追随科学家。我们的目标应该是去帮助科学家，去告诉科学家他们所不知道的事。这是我的看法。

和其它学科的人一同合作研究对于数学家也是非常有用的。假如一个数学家要写一篇给化学家看的文章，那么跟一位化学家合作就会有帮助，因为这样才可以知道什么是化学家所能接受的论证。又譬如说一位数学家要写一篇能让生物学者感到重要的文章，这位数学家如何知道要说些什么呢？数学家想的是一套，但生物学家想的又是另一套。他或许有一些很好的概念，但他却可能不知如何描述才会引起生物学者的兴趣。单这一点就非常值得和其他科学家合作。

李： 我记得Yorke 教授你也同意Lasota 所说的“你能够以解决一个无聊的问题而获得菲尔兹奖。” (You can solve a stupid problem to get a Fields medal.) 我想他企图去强调一个问题的所谓的「困难度」并不就意味着这个问题是有意义的。一个困难的问题它或许是蛮重要的，但不一定等价于一个有深远意涵的问题。我遇见过很多杰出的数学家，但说到判断何种问题是最重要且最值得探究，Yorke 教授或许是我最相信的人了。因此，我想要请教你是如何评断什么问题值得研究、什么问题是有意义的？

Yorke：我想你会同意数学家总觉得缺乏好的研究题材。所以如果好的研究题目很少， 而有人因为解决了一个好的题目而获得一项荣誉，那为何不颁个奖金给想出那个问题的人？而不是给解决问题的人。（众笑）我们应当要给费马一个奖，即使他已去世了三百年。许多人认为一个伟大的数学家的工作是去解决未解决的问题。如果是这样的话，那就不会有新的问题出现了。反之，我认为的方式是人们必须要去想问题，简单的问题，然后试着去了解一些事。但是你必须不断地修正你要解决的问题，将之与你已了解的融会在一起。将你已知的融会一起是指将问题与答案放在一起。只有当你有一个好的答案时，你才真正地有一个好问题。这是和专注于著名的悬案非常不同的想法。发掘新问题是科学家真正必须去做的事。所有的科学家，所有的数学家必须要有新问题。凭借对某些想法的理解，你产生新的问题，然后你试着将二个一半的椰子合在一起，这个椰子里就是你的核心想法，一半是问题的陈述，另一半是答案的证明，而里面是你将这二半融会贯通后的想法——两个一半的椰子，以及整个想法。你必须要找到这两个二分之一，找到问题来问，和找到方法回答。你可以从一个问题开始，然后有些解决问题的想法， 然而你可能没有真正地解答该问题，因此你修正或者改变问题。同时，你必须问“什么是我真正想要知道的？”我觉得人们应该花一半的时间问自己“我们应当问什么？”不只是在刚开始时要问，是要持续不断地问。直到你有了最终的答案，不然你永远不算解决一个问题。这是我认为数学家应该要有的方式。

李：这只是前面的一半，那第二半呢？通常，在如此繁多的研究题目中，是什么样的直觉让你决定哪些是最值得去探求的？举例来说，那时你说用数值方法来找Brouwer's 固定点，肯定是值得研究的方向。很老实说，在当时我不懂为何这题目是那么重要，我只是听从你的建议去做。

Yorke：我问过我自己很多次“什么是一个好的问题？” ，而我的回答也变了很多遍。一个答案是你能有一个出人意料的想法吗？或者是你能有一个人们需要的想法吗？

李：关于Brouwer's 固定点的问题，在我们发表我们的结果时我认为我们会是唯一研究此问题的人，但结果发现已有一大群人以其它的方法也在做这个问题。你是如何知道...

Yorke：有一些人做研究是看着出名的人的工作在做，然后他们企图去做得更好些。

李：根据你的看法，这肯定是错的途径。

Yorke：没错，这不是一个好的途径，因为出名的人并不一定会说明为什么他们认为这问题是有意思的。在数学上有一个大的缺失就是人们不写下为什么他们认为一个问题是值得关心的，他们常常只是写下结果。所以就会有人跟着做这些问题而不晓得这些问题的价值在哪里。通常，这些问题并不简单， 所以即使你做得较那些有名的人好，也很难引起任何人注意。我叫这“one-ups-man-ship”， 这意思举个例子来说明的话就是说，你跳8公尺，我就试着去跳9公尺，不管跳8公尺或9公尺是不是重要，而我总是要占上风的心态或做法，就叫做one-ups-man-ship 也就是不管怎样， 就是要比你好一点。这样做是没有内涵的。我认为要紧的是去从事一个你自己觉得重要的问题。就如李天岩所举的例子，也许没有人会注意到那个研究，但至少你知道有一个原委为什么要研究它。现在，假如有人因为跳了8公尺而变得很有名气，而你跳了9公尺，但你却没有因此变得有名，那也许是因为有一条小溪流宽7公尺，所以他要跳8公尺去越过它，所以也就没有任何必要去跳9公尺。对吧？如果你跳9公尺的目的只为了要比别人多1公尺，而又没人在意的话，那你就惘然了。这是因为你做的事情没有实质的目的，别人不会注意的。所以我认为你自己相信自己的研究题目很重要，你有重要的研究结果要与很多人分享，这对于研究的能否继续是相当要紧的。也因为如此，你还必须常问你自己你的听众是谁。有些从事生物数学（mathematical biology）研究的学者说他们的某篇文章的读者会是生物学家和数学家，那就几乎注定要失败。因为没人有办法写出两造皆能了解且皆能欣赏的论文。比较好的做法是写两篇文章，一篇给生物学家看，一篇给数学家，讲大致相似的事，但针对不同读者以不同的方式来论述。

李：你告诉过我在你的学术生涯中你看到过太多事的起起落落。就像刚开始时，有“控制理论（control theory）”、“介稳定性（meta-stability）”、“分歧理论（bifurcations）”、“delay equations”等等，而后有混沌理论。我记得在1982年我问你说混沌现在是那么热门，它会继续下去吗？我也清楚地记得你说“我看不出任何它不会继续下去的理由。”

Yorke：人们记得其中基本的想法，而这些想法会持续被应用。或许会有其它做研究的方式，但混沌这想法、这观念将一直存在而且为人所用。

李：换个话题，财务数学是当今的一个热门，你觉得它会持续多久？

Yorke：是的，如果有人想知道我认为的一些热门的研究领域，可以看看我的网页yorke.umd.edu 在上头我列了些我正在进行的计划。其中一个主题是气象预测。什么是气象预测呢？就是拿现在的全球大气信息去推测未来。我们团队主要的想法和努力的方向是要发展出一些较佳的方法来理解什么是“现在”全球的大气状态。我们利用非线性动力学来研究这目标，并且希望能产生较佳的天气预测想法。这是一个相当重要但同时也很困难的问题。所以我们一群人一起做，这里，混沌这想法也用得上。我们希望在未来的数年内能发展出全世界都采用来订定什么是气象的起始状态的想法来。其他的人也在从事这方面的研究，当然他们也会提出他们的想法，但我们希望我们对如何完成这事有真正的影响。

另一件我们在进行的计划是关于HIV病毒。今年年初我和我的合作者写了一篇探讨HIV病毒传染力的论文，在论文里我们完完全全地修正先前的答案，并将之发表在一个医学期刊上。这也是一个重要的研究方向。我们把这传染看做流行病的爆发，所以被感染的数目增加地很快，然后去了解在这样很快地成长下的某些性质。当中有一些混沌般的行为发生，但主要还是以指数成长。另一个我们有兴趣的主题是基因体，是要去了解基因序列。人们已经在做这方面的研究了，但我们想要找到较好的方法。而且我们希望以一、两年的时间，能够在比其它团队误差较少的前提下，理解什么是基因。也许我们会成功，或许不会。我们这项研究，是在纯数的领域的。

所以说，我同时在做很多不同主题的研究。这，我不建议人这样做，因为相对而言这意味着每一项主题都进展得很慢。但，这是我做事的方式。今年是著名的爱因斯坦1905年的百年纪念，在那一年他写下了四篇非常著名的论文，每一篇都非常不相同。这些是我在中学读的东西，不是指文章本身，而是关于爱因斯坦和他所成就的非技术性的事迹。所以，我总觉得，嗯，或许我可以在同一时候做不同的事，当然不是在爱因斯坦的层次，只是在同一时段做不同的事。做不同的事，你会获得不一样的想法，而这些想法将彼此互补。假如你要从事生物中细胞动力学（cell dynamics）的研究，你会发现你先前所学的非常有帮助。可能会为这领域带来新的观念，而这些观念是在这领域的其他人所不知道的。当然，有太多关于细胞动力学你不知道而他们知道的事。所以，事情变得有点复杂。我只是喜欢去找一些有趣的问题，一些我想我能够说说我的想法同时引起他人兴趣的问题。

李：对于我问的有关所谓热门的研究领域的问题，你所回答的是说不要去管热不热门…

Yorke：热门的领域……是的，你看在基因体方面我们正试着做的称做“whole genome shot-gun assembly”。你拿一大段的基因，也许有3百万个 A，C ，G 和 T 的字母，然后你把它分解成一大堆相互重复的DNA片段，而后你必须再把这些片段重组起来。即使说人们已经花费巨资在使用这样的技术，这样的研究并不算热门。它不是热门的，是因为很多人认为它是一个已被解决的问题。但它应该是一个热门的领域。Celera Genomics这个生物技术公司利用了这项技术而拼成了一张人类基因的“草图”。草图是说他们所做的之中仍有些错误。若单就如何将这些DNA拼凑起来，有些人说这是项已被解决的问题。这就像是说当莱特兄弟于1903年成功地飞行了200英尺，他们就解决了重物飞行问题一般。然而，200英尺的飞行距离肯定不会太有用，所以现在我们在这个问题解决“后”，“又”长足进步了很多。因此，就如同李天岩所说的，这不被认为是一个热门的问题，所以说并没有很多竞争。或许，我应该这样子说才对，人们可以浏览我的网页看看一些我认为应该会是热门的研究题目。

全：所以看来，一个题目是热门与否，是跟有没有人竞争有关。

Yorke：对的。常常是在生物学领域，人们会说，哇，某些事是一个大问题， 而没注意这问题是否有个可用的答案。但是，我要的是同时将问题和答案陈述在一起。

在过去的这几年中我们一直在做的事是当有人把这些基因的片段组合在一块时，我们去检视他们结果的正确性如何。因为如此，我们发展出来一套新的途径，而成功地侦测出好几百个错误之处。当我们侦测出这些错误时，我们知道了一件其他人不知道的事，那就是错误的所在。然后我们得以找出为什么人们会在那儿搞错了，而且我们也得以试着去修复这些错误。不过，这是一个在任何层次都没有被触及过的问题：你要如何在基因草图中找到错误？

李：但是，为什么你会挑选这个题目呢？

Yorke：（笑 ... ）好吧！我在报纸上读到一篇报道，说有一个研究团队如何地将某一种细菌的基因体组合。我理解到他们将DNA裂解成很多重复的小段，再将之组合在一块。而我感觉虽然他们完成了一项了不起的工作，但有可能他们的工作并不尽善尽美。从事了不起的工作和从事善尽美的工作；还是有分别的。所以我想，如果我的学生也觉得这个有趣的话，那么我们可以试着去做得好些。所以这单纯是因阅读报纸而开始的。我试着去阅读各类科普的文章，因而能知道天下有什么新的事发生，因而能有一些新的想法，就这样。

全：这是你第二次造访台湾，你觉得这里的动力系统或者说非线性动力学的研究如何？

Yorke：愈来愈好，而且有相当的进步。

全：你能否给一些意见，我们要如何打造一个强的非线性系统的研究团队。

Yorke：对于任何感兴趣的题目，必定要做数值的实验，就像数论或其他领域的人一样。

全：你是说数值模拟？

Yorke：是相关的数值研究，也可以是数值模拟。

全：为何你这样子认为？

Yorke：这是因为要想出新点子是非常不容易的。一般人借由环顾周遭的种种进而以解释一些道理。而我们数学家则是去做数值研究然后观察数值研究呈现出怎样的结果。

试着这样想，当你跑马拉松时会穿鞋子吗？做数学而没有电脑常常像跑马拉松而不穿鞋子般，你跑不远的。

李：1960年一位名叫Abebe Bikila 的奥林匹克马拉松冠军就没有穿鞋子赛跑。不过，4年之后他又再一次获得金牌，但这次穿了鞋子。（众笑）

Yorke：有另一位非常出名的选手名叫Emil Zatopek，同样地也是奥运冠军。他穿的是陆军的靴子。很多人东施效颞，结果双脚酸痛。所以呢，一味地模仿别人或许不是件聪明的举动，不管是不穿鞋子或者是穿陆军军靴赛跑。

李：这里有个相关的问题。假设有人将一群非常有天份、有潜力的学生带给你，希望你能够指导或引导他们，你觉得怎么做最好？

Yorke：我不晓得什么是最好的做法。但是，他们应尽量不要只专注于某一领域。非线性系统似乎有太多知识你必须通晓以至于你没办法着手开始。你必须懂概率论，你必须懂数值方法，你必须懂拓朴学……全部的领域。你如果等到全部学会后才要开始，那你永远也无法开始。因此我认为在学会这些必备的知识之前，就应试着着手一些小的研究，应该要试着去建立自己的想法。不幸地，在美国和大部分的其他地区当一个学生变成研究生时，在他能够开始去探究新想法之前，他必须花数年的光阴研读很多旧知识。我比较倾向人们尽可能早地去探究他们的新的想法来震撼他们自己，而不要等到学会一大堆的东西之后。

李：我一直不断地重复你跟我说的话给我的学生知道：“最好的学习方式就是在做中学习。”

Yorke：没错。当你企图去研究一个问题时，要紧的是去学习那些你需要知晓的知识。平常你修一门课时，你并不了解为何该门课重要。那么，这些所学的并没有真正深深地烙印在你的脑海里，只是贮存在表面上的知识。然而当你从事某项研究，而且发觉需要这些知识时，你就领悟到它们的重要性。所以说，最好一边做、一边学习。

全：如此一来，至少就明白一个为什么要学习和为什么重要的理由。

Yorke：明白为什么是重要的，是的。它可以有不同的重要理由，但光在课堂上被教是不够的。你真要弄明白它与你所知道的一切知识间的关系，而非只是其中一小部分的关联性。

陈建隆：（以下简称“陈”）：你能否为我们的读者更进一步描述什么是“混沌”？

全：既然你是为“混沌”命名的人，你……

Yorke：混沌就是你在日常生活中看到的那些小改变会引起大改变的事。在数学里也有同样的情形，在简单的动力系统中，我们同样看到小改变可导致很大的改变。人们习惯的想法认为数学解的轨迹就如同射出枪口的子弹般，如果改变一点瞄准的方向，子弹飞行的方向就改变一点，而子弹的落点也就跟着改变一些，并没有太多的差异。然而在玩撞球游戏时，如果你稍微变化着打第一颗球，被打的第二颗球前进的方式将大大地不同。所以我们说混沌是“对起始值敏感（sensitivity to initial data）”， 即是说起始状态的小改变会引起大改变。我们在数学上也看到如同我们在周遭生活上所看到的同样的事，这是为什么我们称它作混沌。只要想象多年以前微小的一点变化使你受孕成为一名女孩所可能造成的演变，想象这世界如何大不相同，使所有你认识的人都被生成相反的性别，一件小的改变能造成巨大的改变。

李：换言之，要预测不可预测的事是很困难的。

Yorke：可以说在短时间是可以预测的，但长期而言是无法预测的。

我有时候会这样子说，成功的人通常都精于“B计划”。你也许会有一份想要着手做某件事的计划，而且非常可能有些事情会发生而使得你的A计划无法成功。混沌理论说你复杂的计划有可能会因某种原因而失败，因此你必须要随时因应而改变成B计划。混沌理论因此暗示说虽然事先计划是重要的，但是你的计划常常应该简单就可，而且应该准备好随时可改变。这就是我为什么说：“成功的人都精于B计划（successful people are good in plan B）”， 原因是他们通常必须去改变原先的计划。

陈：有趣，这真是一个非常有趣、非常好的看法。

Yorke：我试着不去预测太远的未来。什么是10年后的未来？在这5年内我会变成怎样？我不晓得。我并不预先规划那么遥远的事情。李教授跟我因为研究兴趣的转移而进入了混沌这领域，后来他的研究主要又转变为数值方法， 我的兴趣也有了些其他的转变。在1990年，我和一些合作者兴起了去研究“混沌控制（controlling chaos）”的主意， 自此这个题目也引起了很多人的兴趣。

全：也就是变得很热门！（众笑）

Yorke：很热门，没错。我们大概在1994年便停止相关的研究，但别人仍继续这方面的努力。假使我现在再做这研究的话，那我必须要弄懂所有其他人所做的和正在进行的一切，所以我想最好还是做些基因、HIV（众笑）、或者电脑网络等等其它的……

全：等到有其他的跟随者出现时，或许你又将转变研究方向了。

Yorke：或许是吧（笑）。

陈：所以我可以说你有一个相当“动态（dynamic）”的研究生涯，对吧？

Yorke：我是比较喜欢去探究“dynamic”的问题。基因体的研究也许不是如此的dynamic，但是它非常有趣而且重要。我想讲的是，如果你持续问自己“我在研究的题目为什么是重要的？” ，或许你不会太高兴，因为你或许得不到太好的理由为什么它是重要的。然而，去问这样的问题还是重要的。我看到有人不去问，而10年过后变得非常不快乐。所以，比较好的是，即使明白你的工作并不如你想要它重要般的重要，而有点小小的不快乐，也不要迂回蹉跎10年之后才了解到它一点都不重要。对谁而言很重要，那取决于你；究竟为何很重要，也取决于你，没有唯一的答案。我喜欢看到我探讨的问题能够引起别人的兴趣。我想一个数学家的工作如果没有任何人关心，是蛮叫人感伤的。因为，科学是创造和想法的交流。我觉得你必定要能够和别人交流你的想法，愈多人愈好。所以我重视学术交流，不是只埋首于问题和解决问题，而是想法的彼此交流。因为这些想法是重要的，因为它们会引起他人的关心，因为它们或许会让人发笑……我不在意，因为这样一来人们就会觉得有兴趣了。

全：科学是创造和想法的交流，这真是一个非常适切、非常珍贵的见解。或许我们访谈可以在这里停止，再次非常谢谢你。

注：本文访问者李天岩任教于美国密歇根州立大学， 陈建隆任教于中央大学数学系， 杜宝生、陈怡全任职于中央研究院数学所

本文经授权转载自微信公众号“好玩的数学”，原文发表于《数学传播》2005年第29卷第4期（116），“好玩的数学”获得授权转载。

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